Event Triggerを使うと簡単に実装できたので、やり方をまとめます。
1.Event System追加
ヒエラルキーウィンドウで UI -> Event System を追加します。
2.Main Camera に Physics 2D Raycaster を追加
Main CameraのInspectorウィンドウの Add Component から「Physics 2D Raycaster」
を追加します。
※1. 2. については追加するだけでOK
3.タッチを検出したいオブジェクトにColliderとEvent Triggerを追加
オブジェクトののInspectorウィンドウの Add Component から「Collider」と
「Event Trigger」追加します。「Collider」は御好きな形状のものでOK。
4.Event Trigger の Add New Event Type からイベントタイプを選択
Add New Event Type から条件に合わせてイベントタイプを選択します。
イベントタイプの詳細についてはこちらを参考にするとよいと思います。
5.イベント発生時に呼び出される関数の設定
イベントタイプを選択すると、下記のような空リストが追加されます。
プラスボタンを押してスクリプトに書いた関数を設定すれば、完了です。
タッチやドラッグといったイベントに対応して関数が呼ばれるようになります。